Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 1

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ – Hình học 11

Trước khi đi vào giải bài tập phép vị tự, các bạn học sinh nên chú ý, nắm được trọng tâm kiến thức như định nghĩa phép vị tự, tính chất, biểu thức tọa độ. Rồi từ đó áp dụng những kiến thức đó vào giải bài tập sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.

Phép vị tự

giải bài tập phép vị tự

1. Định nghĩa:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 2

2. Tính chất:

Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành M’,N’ thì Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 3

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k:

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm ấy.
  • Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ấy, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.
  • Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó, một góc thành một góc bằng với nó.
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 4

Các dạng toán phép vị tự

  • Dạng toán 1. Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự
  • Dạng toán 2. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
  • Dạng toán 3. Sử dụng phép vị tự để giải các bài toán dựng hình
  • Dạng toán 4. Sử dụng phép vị tự để giải các bài toán tập hợp điểm
  • Dạng toán 5. Sử dụng phép vị tự để chứng minh các tính chất hình học phẳng

Giải bài tập phép vị tự

Bài 1 (trang 29 SGK Hình học 11)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2 .

Lời giải:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 5

+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.

+ Gọi A’ = V(H; ½) (A)

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 6

⇒ A’ là trung điểm AH.

+ Tương tự :

B’ = V(H; ½) (B) là trung điểm BH.

C’ = V(H; ½) (C) là trung điểm CH.

⇒ V(H; ½)(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.

Kiến thức áp dụng

+ A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 7Kí hiệu: A’ = V(O; k) (A).

Bài 2 (trang 29 SGK Hình học 11)

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 8

Lời giải:

Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).

Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:

  • Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.
  • Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.
  • MA và MB lần lượt cắt II’ tại O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O1; O2 như hình dưới.

+ Hình 1.62a:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 9

+ Hình 1.62b:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 10

+ Hình 1.62c.

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 11

Kiến thức áp dụng

  • Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
  • Như trên hình vẽ, tâm O1 được gọi là tâm vị tự ngoài với tỉ số vị tự Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 12 ; tâm O2 được gọi là tâm vị tự trong với tỉ số vị tự Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 13

Bài 3 (trang 29 SGK Hình học 11)

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép vị tự.

Lời giải:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 14

Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O với tỉ số k1 và k2 thì ta được 1 phép vị tự tâm O với tỉ số k1.k2.

Kiến thức áp dụng

  • A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k:

Hướng dẫn giải bài tập PHÉP VỊ TỰ - Hình học 11 15

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập phép vị tự được giải đáp đầy đủ ở trên, sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập được kỹ càng, dành được thành tích tốt trong học tập.
ĐỌC THÊM:
Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *