Việc đọc cách giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10 hay các bài toán có liên quan đến hàm số bậc hai sẽ là kiến thức vững chắc giúp các em học sinh có cơ sở để giải các bài tập từ đơn giản đến khó. Góp phần không nhỏ vào hiệu quả của các kỳ thi sắp tới.
Nội dung chính trong bài
Giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10
Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10)
Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:
- y = x2 – 3x + 2 ;
- y = -2x2 + 4x – 3;
- y = x2 – 2x ;
- y = -x2 + 4.
Lời giải:
a) y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.
- Đỉnh của Parabol là
- Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).
- Khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).
b) y = –2x2 + 4x – 3 có a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8
- Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).
- Khi x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; –3).
- Khi y = 0 thì –2x2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.
Vậy Parabol không cắt trục hoành.
c) y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.
- Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).
- Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).
- Khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).
d) y = –x2 + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.
- Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).
- Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).
- Khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.
Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).
Kiến thức áp dụng
- Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I(–b/2a ; –Δ/4a).
Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
- y = 3x2 – 4x + 1 ;
- y = -3x2 + 2x – 1
- y = 4x2 – 4x + 1 ;
- y = -x2 + 4x – 4
- y = 2x2 + x + 1 ;
- y = -x2 + x – 1
Lời giải:
a) y = 3x2 – 4x + 1.
- Tập xác định: R.
- Đỉnh A(2/3 ; –1/3).
- Trục đối xứng x = 2/3.
- Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) và C(1 ; 0).
- Giao điểm với Oy tại D(0 ; 1).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) y = –3x2 + 2x – 1.
- Tập xác định: R
- Đỉnh A(1/3 ; –2/3).
- Trục đối xứng x = 1/3.
- Đồ thị không giao với trục hoành.
- Giao điểm với trục tung là B(0; –1).
Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; –1).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số :
c) y = 4x2 – 4x + 1.
- Tập xác định : R
- Đỉnh A(1/2; 0).
- Trục đối xứng x = 1/2.
- Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.
- Giao điểm với trục tung B(0; 1).
Điểm đối xứng với B(0;1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1; 1).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
d) y = –x2 + 4x – 4.
- Tập xác định: R
- Đỉnh: I (2; 0)
- Trục đối xứng: x = 2.
- Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).
- Giao điểm với trục tung: B(0; –4).
Điểm đối xứng với điểm B(0; –4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; –4).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
e) y = 2x2 + x + 1
- Tập xác định: R
- Đỉnh A(–1/4 ; 7/8).
- Trục đối xứng x = –1/4.
- Đồ thị không giao với trục hoành.
- Giao điểm với trục tung B(0; 1).
Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = –1/4 là C(–1/2 ; 1)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
f) y = –x2 + x – 1
- Tập xác định R
- Đỉnh A(1/2 ; –3/4).
- Trục đối xứng x = 1/2.
- Đồ thị không giao với trục hoành.
- Giao điểm với trục tung: B(0; –1).
Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; –1).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số :
Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10)
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
- Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);
- Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;
- Có đỉnh là I(2; -2);
- Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.
Lời giải:
a)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)
⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)
⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.
Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.
b) + Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
c) Parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), suy ra :
Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, thay vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.
Vậy parabol cần tìm là y = x2 – 4x + 2.
d) + Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)
⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4
Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.
Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.
Với b = 12 thì a = 16.
Với b = –3 thì a = 1.
Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.
Kiến thức áp dụng
Parabol y = ax2 + bx + c có :
- Đỉnh là I(–b/2a ; – Δ/4a)
- Trục đối xứng là đường thẳng x = –b/2a
Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10)
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).
Lời giải:
+ Parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)
⇒ 0 = a.82 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).
+ Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12) suy ra:
–b/2a = 6 ⇒ b = –12a (2).
–Δ/4a = –12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b2 – 4ac = 48a (3) .
Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.
Thay b = –12a và c = 32a vào (3) ta được:
(–12a)2 – 4a.32a = 48a
⇒ 144a2 – 128a2 = 48a
⇒ 16a2 = 48a
⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).
Từ a = 3 ⇒ b = –36 và c = 96.
Vậy a = 3; b = –36 và c = 96.
XEM THÊM:
