Giải bài tập cấp số nhân cực kỳ ĐƠN GIẢN 1

Giải bài tập cấp số nhân cực kỳ ĐƠN GIẢN

Để giải bài tập cấp số nhân các bạn học sinh cần phải nắm vững kiến thức như cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như thế nào. Ngoài kiến thức trọng tâm, các bạn nên tham khảo nhiều bài tập, tài liệu và các lời giải chi tiết để từ đó sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. 

Giải bài tập cấp số nhân – Đại số 11

Bài 1 – Đại số 11

Chứng minh các dãy số Giải bài tập cấp số nhân là các cấp số nhân.

Lời giải:

Giải bài tập cấp số nhân

⇒ (un) là cấp số nhân với công bội q = 2.

Giải bài tập cấp số nhân

⇒ (un) là cấp số nhân với công bội Giải bài tập cấp số nhân

Giải bài tập cấp số nhân

⇒ (un) là cấp số nhân với công bội Giải bài tập cấp số nhân

Kiến thức áp dụng

  • Một dãy (un) thỏa mãn un + 1 = un.q với mọi n ∈ N* là một cấp số nhân với công bội q.
  • Để chứng minh một dãy số là cấp số nhân, ta chỉ cần chứng minh Giải bài tập cấp số nhân là một hằng số với mọi n ∈ N*.

Bài 2 – Đại số 11

Cho cấp số nhân (un) với công bội q

  1. Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q
  2. Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 . Tìm u1
  3. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Lời giải:

a. Ta có: u6 = u1.q5

hay 486 = 2.q5

⇒ q5 = 243

⇒ q = 3.

b. u4 = u1.q3

Giải bài tập cấp số nhân

c. un = u1.qn – 1

hay 192 = 3.(-2)n – 1

⇒ (-2)n – 1 = 64

⇒ n – 1 = 6

⇒ n = 7.

Vậy u7 = 192.

Kiến thức áp dụng

  • Cấp số nhân (un) có số hạng đầu tiên u1 ; công bội q thì un = u1.qn – 1.

Bài 3 – Đại số 11

Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có năm số hạng, biết:

  1. u3 = 3 và u5 = 27
  2. u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50

Lời giải:

Giả sử cấp số nhân (un) có công bội q.

a. Ta có: u3 = u1.q2 ; u5 = u1.q5.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình :

Giải bài tập cấp số nhân

+ Với q = 3 ta có cấp số nhân : Giải bài tập cấp số nhân ; 1 ; 3 ; 9 ; 27.

+ Với q = -3 ta có cấp số nhân : Giải bài tập cấp số nhân ; -1 ; 3 ; -9 ; 27.

Giải bài tập cấp số nhân

Vậy 5 số hạng là:

Giải bài tập cấp số nhân

Kiến thức áp dụng

  • Cấp số nhân (un) có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng thứ n : un = u1.qn – 1

Bài 4 – Đại số 11

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Gọi cấp số nhân (un) cần tìm có công bội q, số hạng đầu tiên u1.

Giải bài tập cấp số nhân

Vậy cấp số nhân (un) là: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Kiến thức áp dụng

  • Cấp số nhân (un) có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng thứ n :

Giải bài tập cấp số nhân

Bài 5 – Đại số 11

Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014

Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu

Theo công thức: un = u1.qn – 1

⇒ Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:

u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)

⇒ Dân số sau 10 năm là:

u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).

Kiến thức áp dụng

  • Cấp số nhân (un) có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng thứ n : un = u1.qn – 1

Bài 6 – Đại số 11

Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn

Giải bài tập cấp số nhân

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.

Lời giải:

Cạnh của hình vuông C1 là: a= 4 (giả thiết)

Giả sử cạnh hình vuông thứ n là an.

Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :

Giải bài tập cấp số nhân

⇒ (an) là cấp số nhân với a1 = 4 và công bội Giải bài tập cấp số nhân

Kiến thức áp dụng

  • Dãy (un) là một cấp số nhân ⇔ u/ un -1 = q là một hằng số với mọi n ∈ N*.
  • Khi đó q là công bội của cấp số nhân.

Hy vọng với những cách giải bài tập cấp số nhân trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu ra cách làm, nắm vững những kiến thức cần ghi nhớ của chương cấp số nhân để trong các kỳ kiểm tra và thi đạt kết quả cao.

XEM THÊM:

Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *