cong-thuc-luong-giac

Công thức lượng giác: Những dạng ĐẶC BIỆT và cách học bằng THƠ

Lượng giác là quan trọng không thể thiếu ở trong cuộc sống, cũng như trong những kì thi THPT Quốc gia. Chính vì thế mà việc học thuộc những công thức lượng giác là vô cùng quan trọng. Nhưng làm thế nào để học thuộc những công thức lượng giác khô khan này một cách nhất và nhớ lâu nhất?

Để có thể nhớ được, Edugreen sẽ giới thiệu đến các bạn những câu thần chú và thơ về công thức lượng giác, để việc học và ghi nhớ chúng trở lên dễ dàng hơn!

I. Cách đọc dễ nhớ công thức lượng giác

Cách nhớ công thức lượng bằng thần chú như thế này là cách đơn giản nhất và cũng rất hiệu quả, vì có vần điệu nên việc ghi nhớ là điều cực đơn giản:

cong-thuc-luong-giac-1 cong-thuc-luong-giac-2 cong-thuc-luong-giac-3 cong-thuc-luong-giac-4 cong-thuc-luong-giac-5

Công thức lượng giác cơ bản

  • Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Cách đọc dễ nhó: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

  • Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

  • Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

 (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

  • Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

 = trừ 1 cộng hai bình cos

 = cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

  • Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang

II. Thơ công thức lượng giác cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

1. Hai cung đối nhau ( \alpha và  –\alpha )

  • cos(-\alpha ) = cos\alpha
  • sin(-\alpha) = -sin(\alpha)
  • tan(-\alpha) = -tan(\alpha)
  • cot(-\alpha) = -cot(\alpha)

2. Hai cung bù nhau ( \alpha  và \pi - \alpha)

  • \sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha
  • \cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha
  • \tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha
  • \cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha

3. Hai cung phụ nhau ( \alpha và \frac{\pi }{\alpha} - \alpha )

  • \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha
  • \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha
  • \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha
  • \cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha

4. Hai cung hơn kém nhau \pi ( \pi và \pi + \alpha )

  • \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)
  • \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)
  • \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)
  • \cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)

5. Cung hơn kém \frac{\pi}{2}

  • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x
  • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x

III. Thơ nhớ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.

Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

IV. Công thức nhân lượng giác

1. Công thức nhân đôi

  • \sin2a = 2\sin a \cos a
  • \cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a
  • \tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}

Thơ công thức lượng giác nhân đôi:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

2. Công thức lượng giác: nhân ba

  • \sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a
  • \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a
  • \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}

Thơ công thức lượng giác nhân ba:

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

3. Công thức lượng giác: hạ bậc

  • \sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}
  • \cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}
  • \sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}
  • \cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}

4. Công thức lượng giác: biến đổi tổng thành tích

  • \cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})
  • \sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})

Học thuộc công thức lượng giác đặc biệt bằng thơ

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

5. Biến đổi lượng giác: tích thành tổng

  • \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]

Thơ lượng giác tích thành tổng:

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

V. Nghiệm của phương trình lượng giác

1. Kiến thức và phương trình lượng giác cơ bản

  • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
  • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

2. Các phương trình lượng giác đặc biệt

  • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
  • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
  • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
  • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

VI. Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt cần nhớ

\alpha 0


0^{\circ}

\frac{\pi}{6}


30^{\circ}

\frac{\pi}{4}


45^{\circ}

\frac{\pi}{3}


60^{\circ}

\frac{\pi}{2}


90^{\circ}

\frac{2\pi}{3}


120^{\circ}

\frac{3\pi}{4}


135^{\circ}

\frac{5\pi}{6}


150^{\circ}

\pi


180^{\circ}

\sin \alpha 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
\cos \alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -1
\tan\alpha 0 \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} || -\sqrt{3} -1 -\frac{\sqrt{3}}{3} 0
\cot\alpha || \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0 -\frac{\sqrt{3}}{3} -1 -\sqrt{3} ||

Trên đây là cách học thuộc công thức lượng giác bằng thần chú và thơ. Để có thể tải được bảng công thức lượng giác PDF chi tiết và đầy đủ, vui lòng truy cập link bên dưới:

Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *