Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 1

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải

Việc phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải sẽ rút ngắn thời gian ôn tập nắm vững kiến thức cho các em học sinh. Giúp các em học sinh biết được các dạng toán và cách giải chính xác nhất để dễ dàng vượt qua các kỳ thi Toán quan trọng.

Các dạng toán lớp 10 và cách giải

các dạng toán lớp 10 và cách giải

Chương I. Mệnh đề – Tập hợp

Bài 1. Mệnh đề

Dạng 1. Xác định mệnh đề. Tính đúng sai của mệnh đề.

Cách giải:

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 2

Dạng 2. Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề

Cách giải:

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 3

Dạng 3. Phương pháp chứng minh phản chứng

Cách giải:

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 4

Dạng 4. Phát biểu định lí, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ

Cách giải:

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 5

Bài 2. Tập hợp

Dạng 1. Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hữu hạn

Cách giải:

  • Liệt kê các phần tử của tập hợp (giải phương trình nếu cần).
  • Dùng định nghĩa các phép toán để xác định các phần tử của tập hợp.

Dạng 2. Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp các số thực

Cách giải:

  • Biểu diễn các tập hợp lên trục số, lưu ý vị trí các phần tử trên trục số (phần tủ nào nhỏ hơn thì đứng bên trái)
  • Dùng định nghĩa các phép toán để xác định các phần tử của tập hợp.

Dạng 3.  Tập hợp con. Tập hợp bằng nhau

Cách giải:

  • A ⊂ B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B)
  • A = B ⇔ (A ⊂ B và B ⊂ A)

Dạng 4. Giải toán bằng biểu đồ Venn

Cách giải:

  • Vẽ vòng tròn đại diện các tập hợp (mỗi vòng tròn là một tập hợp), lưu ý hai vòng tròn có phần tử chung nếu giao của hai tập hợp là khác rỗng.
  • Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần không giao nhau.
  • Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình giải tìm các biến.

Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài 1. Hàm số

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

Cách giải:

  • Muốn tìm tập xác định của hàm số y = f(x), ta tìm các số x để biểu thức f(x) có nghĩa.

Dạng 2. Xác định điểm M(α;β) thuộc (không thuộc) đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

Dạng 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên (a;b)

Dạng 4. Xác định tĩnh chẵn, lẻ của hàm số y = f(x)

Bài 2. Hàm số bậc nhất

Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y=ax + b (a ≠ 0)

Cách giải:

  • Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị x1, x2 (x1 ≠ x2) rồi tính y1, y2.
  • Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (x1;y1) và (x2;y2)

Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức

Cách giải:

  • Xác định công thức với tập xác định đã cho
  • Vẽ đồ thị xác định bởi công thức đó trên tập xác định đã cho
  • Đồ thị cần vẽ là tập hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ tọa độ

Dạng 3. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A (x1,y1) và B (x2,y2)

Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 6

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (α;β) và song song với đường thẳng cho trước (d): y = ax + m

Cách giải:

  • Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
  • Đường thẳng (d1) song song với (d), phương trình có dạng y = ax + b
  • A ∈ (d1) ⇒ b = β – aα

Dạng 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cách giải:

  • (d1): y = a1x + b1
  • (d2): y = a2x + b2
  • (d1) // (d2) ⇔ a1 = a2 và b1 ≠ b2
  • (d1) cắt (d2) ⇔ a1 ≠ a2, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 7

Bài 3. Hàm số y = |x|, y = |ax + b|, y = [x]

Dạng 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm y = |ax + b|

Cách giải:

  • Khử dấu trị tuyệt đối, đưa hàm đã cho về hàm số cho bởi nhiều công thức
  • Lập bảng biến thiên cho hàm đó
  • Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức

Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số chứa phần nguyên

Cách giải:

  • Xác định phần nguyên của hàm số
  • Xác định khoảng chứa x
  • Vẽ đồ thị hàm số

Bài 4. Hàm số bậc hai

Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc hai

Dạng 2. Xác định Parabol (P) khi biết đủ các thành phần để xác định Parabol đó

Cách giải:

  • Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
  • Từ các thành phần đã biết để xác định a, b, c

Dạng 3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

>> Xem thêm: Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10

Chương III. Phương trình và hệ phương trình

Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1. Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0

Cách giải:

Để giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0, chúng ta tiến hành:

  • Biến đổi phương trình về dạng ax = -b
  • Xét các trường hợp xảy ra của a và b
  • Kết luận

Dạng 2. Phương trình quy về dạng ax + b = 0

Cách giải:

Đối với phương trình có thể đưa được về dạng tích:

(a1x + b1)(a2x + b2) = 0 (1) ta thực hiện:

  • Biến đổi (1) ⇔ Phân loại các dạng toán lớp 10 và cách giải 8
  • Giải và biện luận (2) và (3)
  • Kết luận

Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để phương trình bậc nhất một ẩn thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

  • Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình bậc nhất có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 3. Phương trình bậc hai

  • Dạng 1. Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0
  • Dạng 2. Các bài toán ứng dụng định lí Viete

Bài 4. Hệ phương trình bậc hai

Chương IV. Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1. Bất đẳng thức

  • Dạng 1. Chứng minh bất đẳng thức nhờ định nghĩa
  • Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức xuất phát từ 1 bất đẳng thức đúng.
  • Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách biến đổi 1 vế của bất đẳng thức đó.
  • Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng tính chất bắc cầu.
  • Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chứng minh phản chứng

Bài 2. Bất đẳng thức cô – si. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

  • Dạng 1. Sử dụng bất đẳng thức cô-si để chứng minh bất đẳng thức
  • Dạng 2. Sử dụng các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số (hay biểu thức)
  • Dạng 3. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

Bài 3. Bất phương trình một ẩn

  • Dạng 1. Tìm điều kiện có nghĩa của bất phương trình.
  • Dạng 2. Các phép biến đổi bất phương trình
  • Dạng 3. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình
  • Dạng 4. Giải và biện luận bất phương trình

Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất

  • Dạng 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
  • Dạng 2. Xét dấu một tích, thương những nhị thức bậc nhất
  • Dạng 3. Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 5. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Dạng 2. Giải (xác định miền nghiệm) của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
  • Dạng 3. Áp dụng vào bài toán kinh tế

Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai

  • Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
  • Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn – Giải hệ bất phương trình bậc hai 1 ẩn
  • Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai 1 ẩn đúng với mọi x. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình bậc hai 1 ẩn vô nghiệm.
  • Dạng 4. Giải và biện luận bất phương trình bậc hai 1 ẩn.

Bài 7. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai

  • Dạng 1. So sánh một số α với các nghiệm của tam thức bậc hai.
  • Dạng 2. Chứng minh tam thức có nghiệm
  • Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để phương trình bậc 2 (bất phương trình bậc 2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 8. Một số phương trình quy về phương trình bậc hai

>> Xem thêm: 9 dạng bài tập Hệ Phương Trình lớp 10 KHÓ dành cho học sinh GIỎI

Chương V. Thống kê

  • Dạng 1. Lập bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp vẽ các loại biểu đồ.

Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác

Bài 1. Góc và cung lượng giác

  • Dạng 1. Đổi đơn vị độ (ao) ra đơn vị radian (α radian) và ngược lại
  • Dạng 2. Tính độ dài của các cung tròn, khi biết bán kính đường tròn, số đo cung (góc lượng giác) và ngược lại.
  • Dạng 3. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo tương ứng đã cho.
  • Dạng 4. Tính số đo của cung lượng giác khi biết các điểm cuối của cung đó

Bài 2. Các giá trị lượng giác của một cung

  • Dạng 1. Cho biết giá trị của một cung lượng giác, tính các giá trị còn lại
  • Dạng 2. Tính giá trị của một biểu thức lượng giác
  • Dạng 3. Chứng minh một đẳng thức
  • Dạng 4. Rút gọn một biểu thức
  • Dạng 5. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào số đo của cung lượng giác
  • Dạng 6. Chứng minh đẳng thức giữa các giá trị lượng giác của các góc trong một tam giác.

Bài 3. Công thức lượng giác

  • Dạng 1. Tính giá trị của một cung lượng giác
  • Dạng 2. Tính giá trị của một biểu thức lượng giác
  • Dạng 3. Chứng minh một đẳng thức
  • Dạng 4. Rút gọn biểu thức
  • Dạng 5. Chứng minh đẳng thức giữa các giá trị lượng giác của các góc trong một tam giác
Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *