5 dạng bài tập xét dấu lớp 10 học sinh cần Lưu ý 1

5 dạng bài tập xét dấu lớp 10 học sinh cần Lưu ý

Ngoài việc nắm giữ được những kiến thức đã học được bài dấu của nhị thức bậc nhất, các bạn học sinh cần biết cách vận dụng hay áp dụng những kiến thức đó vào giải bài tập xét dấu lớp 10 để không ngừng tiến bộ hơn trong học tập.

Nhị thức bậc nhất

5 dạng bài tập xét dấu lớp 10 học sinh cần Lưu ý 2

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức.

Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất 5 dạng bài tập xét dấu lớp 10 học sinh cần Lưu ý 3

Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x).

Định lí dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó.

Bài tập xét dấu lớp 10

Bài 1

Xét dấu các biểu thức:

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận :

  • f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2
  • f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2
  • f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận :

  • f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1
  • f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.
  • f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận :

  • f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.
  • f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.
  • f(x) = 0 khi x = –11/5.
  • Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận :

  • f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.
  • f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2
  • f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Bài 2

Giải các bất phương trình:

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dựa vào bảng xét dấu thấy

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 (Nhân cả hai vế của BĐT với (x – 1)2 > 0).

Đặt Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 . Ta có bảng xét dấu sau:

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1] ∪ (0; 3)\{1}

c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Đặt Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 . Ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Đặt Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 . Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là Giải bài 2 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 3

Giải các bất phương trình:

a) |5x – 4| ≥ 6

b) Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.

Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi –5 < x < –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–5; –1)\{–2}.

Kiến thức áp dụng

+ Với a > 0 ta có:

|f(x)| ≤ a ⇔ –a ≤ f(x) ≤ a.

|f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ –a

+ f2(x) ≤ g2(x) ⇔ |f(x)| ≤ |g(x)| vì Giải bài 3 trang 94 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 4

a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị

Trái dấu với hệ số của x;

Cùng dấu với hệ số của x.

Lời giải

a) -2x + 3 > 0 ⇔ -2x > -3 ⇔ x < 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

Cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

Bài 5

Giải bất phương trình x3 – 4x < 0.

Lời giải

x3 – 4x < 0 ⇔ x(x2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0

Ta có bảng xét dấu

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

S = (-∞;2) ∪ (0;2)

XEM THÊM:

Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *