Bài tập xác suất 11 có hướng dẫn giải 1

Bài tập xác suất 11 có hướng dẫn giải

Tuyển tập các dạng bài tập xác suất 11 có hướng dẫn giải giúp các em có thêm tài liệu để tham khảo ôn tập và rèn luyện kỹ càng từ những kiến thức đã học. Được cho là một chương khá là khó, hy vọng sẽ giúp các em học sinh không nhỏ trong quá trình học tập.

Tổng hợp bài tập xác suất 11

Bài tập xác suất 11 có hướng dẫn giải 2

Bài 1

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a.Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau.

A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

c. Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:

Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.

b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6

Giải bài 1 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}

Giải bài 1 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

  • Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω.
  • Xác suất của biến cố A: Giải bài 1 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 2

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”

B: “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”

c. Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a.Không gian mẫu gồm 4 phần tử:

Ω = {(1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4)} ⇒ n(Ω)=4

b. Các biến cố:

+ A = {1, 3, 4} ⇒ n(A) = 1

Giải bài 2 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)} ⇒ n(B) = 1

Giải bài 2 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

  • Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω.
  • Xác suất của biến cố A: Giải bài 1 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 3

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày trong số 8 chiếc giày.

Giải bài 3 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

A: “ Chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”

⇒ n(A) = 4 (Vì có 4 đôi).

Giải bài 3 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

  • Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử, kí hiệu là Ω.
  • Xác suất của biến cố A: Giải bài 1 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Bài 4

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

  1. Phương trình có nghiệm
  2. Phương trình vô nghiệm
  3. Phương trình có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: “con súc sắc xuất hiện mặt b chấm”;

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

⇒ A = {3, 4, 5, 6}

⇒ n(A) = 4

Giải bài 4 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11b. (1) vô nghiệm

⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2

⇒ b ∈ {1; 2}

⇒ A = {1, 2}

⇒ n(A) = 2

Giải bài 4 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11c. phương trình (1) có nghiệm

⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.

⇒ A = {3}

⇒ n(A) = 1

Giải bài 4 trang 74 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

  1. Cả bốn con đều là át.
  2. Được ít nhất là một con át.
  3. Được hai con át và hai con K

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 52 con

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a. Đặt A : « Cả 4 con lấy ra đều là át »

⇒ n(A) = 1

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b. + B : « Không có con át nào trong 4 con khi lấy ra »

⇒ B là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 4 con trong số 48 con còn lại

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

c. C: “Rút được 2 con át và 2 con K”.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

  1. Nam, nữ ngồi đối diện nhau.
  2. Nữ ngồi đối diện nhau.

Lời giải:

a. Có 4 cách xếp nam nữ ngồi đối diện nhau. Xác suất để nam, nữ ngồi đối diện nhau là:

P(A) = 4/6 = 2/3

b. Xác suất để nữ ngồi đối diện nhau (hai nam cũng đối diện nhau) là:

P(B) = 1 – P(A) = 1 – 2/3 = 1/3

Bài 7

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng”

B là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng”

a. Xem xét A và B có độc lập không?

b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải:

a. Số phần tử của không gian mẫu là: 10 × 10 = 100

Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10. Số trường hợp lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng kết hợp với một quả cầu bất kỳ ở hộp thứ hai là 6 × 10 = 60

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Số trường hợp lấy ra quả cầu thứ hai trắng với một quả cầu bất kì ở hộp thứ nhất là 4 × 10 = 40

Biến cố A.B là lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

b. Gọi A1 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.

A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng đen

Rõ ràng A1 và A2 xung khắc A A1 ∩ A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng màu.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

c. Gọi B là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Kiến thức áp dụng

  • A và B gọi là hai biến cố độc lập ⇔ P(A).P(B) = P(A.B).

XEM THÊM:

Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *