9 dạng bài tập Hệ Phương Trình lớp 10 KHÓ dành cho học sinh GIỎI 1

9 dạng bài tập Hệ Phương Trình lớp 10 KHÓ dành cho học sinh GIỎI

Có lẽ bài tập hệ phương trình lớp 10 là một phần khá khó đối với nhiều em học sinh. Những bài tập hệ phương trình được tổng hợp trong bài viết dưới đây nhằm giúp các em học sinh làm quen với các dạng bài toán khác nhau và tìm được cách giải hợp lý nhất.

bài tập Hệ Phương Trình lớp 10

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 1

Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.

– Ví dụ hai phương trình:

x2 – 3x + 2 = 0 và (x – 1)(x – 2)(x2 + x + 1) = 0

là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 2

Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ.

Lời giải:

– Phương trình (a) có tập nghiệm là S1

Phương trình (b) có tập nghiệm là S2

Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)

– Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S1 = {–1}

phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S2 = {–1; 2}

Ta có: S1 ⊂ S2 nên phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:

x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 3

Giải các phương trình

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6

b) Điều kiện xác định:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.

Vậy x = 1 không phải nghiệm của (2) nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Điều kiện xác định: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó (3) ⇔ x2 = 8 ⇔ x = –2√2 (không t/m đkxđ)

hoặc x = 2√2 (t/m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2√2.

d) Điều kiện xác định:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 4

Giải các phương trình

Giải bài 4 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 4 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình (1) ⇔ (3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x2 – 4)

⇔ 3x2 + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x2 – 12

⇔ 9x = –18

⇔ x = –2 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Giải bài 4 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Điều kiện xác định: 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2.

Quy đồng và bỏ mẫu chung ta được:

Phương trình (2) ⇔ 2(3x2 – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)

⇔ 6x2 – 4x + 6 = 6x2 – 10x – 3x + 5

⇔ 9x = –1

⇔ x = –1/9 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = –1/9.

Giải bài 4 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Điều kiện xác định x2 – 4 ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

(3) ⇒ x2 – 4 = (x – 1)2

⇔ x2 – 4 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5/2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Thử lại thấy x = 5/2 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/2.

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 5

Giải các hệ phương trình

Giải bài 5 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) (nhân pt1 với 2 rồi cộng với pt2 để giản ước x)

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) (nhân pt2 với 2 rồi cộng với pt1 để giản ước y)

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c) (nhân pt1 với 2, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) (nhân pt1 với 5, pt2 với 3 rồi cộng để giản ước y)

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 6

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Lời giải:

Gọi t1 (giờ) là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường,

t2 (giờ) là thời gian người thứ hai sơn xong bức tường.

(Điều kiện: t1 > 0; t2 > 0)

+ Trong một giờ:

Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Người thứ nhất làm trong 7 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường nên ta có: Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

+ Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong 7 + 4 = 11 giờ và người thứ hai làm trong 4 + 4 = 8 giờ.

Khi đó họ còn 1/18 bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được 17/18 bức tường.

Ta có phương trình Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có hệ phương trình Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 , khi đó hệ phương trình trở thành Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải hệ phương trình trên ta được Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất sơn xong bức tường trong 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường trong 24 giờ.

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 7

Giải các hệ phương trình

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a)

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (3) với 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được:

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b)

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Đưa hệ phương trình về dạng hệ tam giác bằng cách khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và cộng phương trình (2) với phương trình (3) ta được:

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải hệ phương trình trên ta được

Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 8

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Lời giải:

Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.

Tổng của ba phân số bằng 1 nên:

x + y + z = 1     (1)

Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

x – y = z     (2)

Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:

x + y = 5z     (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

Giải bài 8 trang 71 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:

Giải bài 8 trang 71 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài tập hệ phương trình lớp 10 – Bài 9

Một phân xưởng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết thời hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là số ngày dự định làm xong kế hoạch (x > 0).

Khi đó:

Số sản phẩm dự định làm trong một ngày là: 360/x (sản phẩm)

Thực tế, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm nên năng suất thực tế là: 360/x + 9 (sản phẩm / ngày)

Số ngày làm thực tế là: x – 1 (ngày)

Số sản phẩm làm được trong x – 1 ngày là: 360 + 360.5% = 378 sản phẩm.

Ta có phương trình:

Giải bài 9 trang 71 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = –5 (loại)

Số ngày dự định là 8 ngày, năng suất thực tế là 360:8 + 9 = 54 sản phẩm/ngày

Vậy khi đến hạn, phân xưởng sẽ làm được 54.8 = 432 sản phẩm.

Tham khảo những bài tập hệ phương trình lớp 10 trên để nắm vững kiến thức đã học và ngoài những cách giải thông thường, các bạn học sinh có thể tìm tòi và sáng tạo các cách giải khác cho bài toán này.

BẠN ĐỌC QUAN TÂM:

Categories

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *